ધારો કે $S = \left\{ \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{bmatrix} : a_{ij} \in \{0, 1, 2\}, a_{11} = a_{22} \right\}$. તો ગણ $S$ માં અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 5 \end{bmatrix}$ અને $f(t) = t^2 - 3t + 7$ હોય, તો $f(A) + \begin{bmatrix} 3 & 6 \\ -12 & -9 \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^4 A^{-1} = $

ધારો કે $X, Y, Z, W$ અને $P$ અનુક્રમે $2 \times n, 3 \times k, 2 \times p, n \times 3$ અને $p \times k$ કક્ષાના શ્રેણિકો છે. $PY + WY$ વ્યાખ્યાયિત થાય તે માટે $n, k$ અને $p$ પરની શરતો કઈ છે?

જો $A=\begin{bmatrix} b & a & 0 \\ c & 0 & b \\ a & a & b \end{bmatrix}$ અને $B=\begin{bmatrix} 0 & a & b \\ b & 0 & c \\ b & a & a \end{bmatrix}$ બે શ્રેણિકો એવા છે કે જેથી $AB=\begin{bmatrix} 2 & 2 & 7 \\ 1 & 8 & 5 \\ 3 & 6 & 10 \end{bmatrix}$, તો $a^2+b^2+c^2=$

$3 \times 3$ ક્રમના એવા શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો,જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ હોય અને તમામ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા હોય.